адача 30. Пусть коэффициенты многочленов f_n(x) и g_m(x) заданы компонентами векторов v и w:

                           (13)

                            (14)

Составить рекурсивную программу-функцию, вычисляющую коэффициенты многочлена h_n+m(x) = f_n(x)× g_m(x)  и возвращающую их в виде компонентов вектора:

Решение. Поскольку

где

то вполне можно организовать рекурсию по параметру m - степени второго сомножителя. И в качестве решения может быть предложена следующая функция:

Ясно, что аналогично можно было бы реализовать рекурсию и по параметру n - степени первого сомножителя. В любом случае величины m и n определяют количество рекурсивных обращений. Поэтому в данной задаче рекурсию выгодно реализовывать по параметру со значением, равным min(n,m).

 Контрольный пример:

v := (4   -3   7   1)^T,          w := (1   -1   2)^T,

produ(v, w)^T = (4   -7   18   -12   13   2).    

Замечание. Анализ алгоритма, реализованного функцией produ(v,w), позволяет написать соответствующий компактный нерекурсивный вариант её программы. Выглядит он удивительно просто: