адача 16. Составить рекурсивную программу, которая для функции g(x), определенной при xÎ[a,b), строит функцию peri(g,a,b,x), являющуюся периодическим продолжением g(x) на всю действительную ось с периодом w=b–a.

Решение. Нам, очевидно, требуется определить функцию следующего вида:

На языке Mathcad это будет выглядеть практически так же:

Заметим, что при x находящемся вдали от промежутка [a,b) вычисление значения функции peri() требует значительного количества рекурсивных вызовов. Происходит это по той причине, что за один такой вызов мы продвигаемся в направлении к [a,b) лишь на расстояние w =b-a.

Значительно эффективней проводятся вычисления по функции F(g,x,a,b), также являющейся периодическим продолжением g(x) на всю числовую ось:

Контрольные примеры:

1. Пусть y(x)=x²× sin(x). Тогда:

2. На рисунке 6 изображен график функции H(t), являющейся периодическим продолжением функции     y(x)=x²× sin(x) для xÎ[-10,0). График H(t) построен с помощью программы-функции F() и выведен на промежутке [-10,20) с шагом h=0.1.

t := -10, - 9.9, ... , 20,           H(t) := F(y, t, -10, 0).

Рис. 6. Периодическое продолжение функции y(x)= x² × sin(x) для xÎ[-10, 0)