уточнить и дополнить соответствующий терминологический и понятийный аппарат, связанный с использованием рекурсии в практике решения задач, раскрыть концептуальную и системообразующую сущность рекурсии;

привлечь внимание к каждому из этапов триады построения рекурсивных алгоритмов: параметризации, выделению базы и декомпозиции, по возможности обсуждая особенности их реализации в конкретных случаях (возвратная рекурсия, дополнительные параметры, динамическая база, виды декомпозиции и т.п.);

освоить основные приемы техники рекурсивного программирования, то есть понимать и уметь использовать на практике следующие опорные схемы: “увидеть”, “переформулировать”, “обобщить”, “найти родственника”, “перенести часть условий в проверку”, “обнаружить характеристическое свойство”, “обратить функцию”.

раскрыть прагматический аспект рекурсии как мощного, удобного, универсального и естественного метода решения задач, проводя разбор не только простых учебных рекурсивных алгоритмов, но и соответствующих образцов программ уже успевших, несмотря на столь недавний срок их появления на свет, стать классическими, по возможности избегая “бродячих сюжетов” программирования;

утвердить простую, изящную и выразительную форму записи и хранения знаний об алгоритмах в виде компактных смыслообразующих блоков - рекурсивных процедур и функций;

выявить “побочный эффект” рекурсивного оформления алгоритмов, приводящий к написанию процедур и функций с меньшим количеством логических ошибок;

объяснить принципиальную разницу между рекурсией по управлению и рекурсией по данным;

подвести студента к пониманию многообразия существующих типов рекурсивных алгоритмов и осознанию необходимости их классификации. Выделить и наименовать основные типы рекурсивных алгоритмов;

обосновать взаимосвязь рекурсии и основных дидактических принципов, определяющих содержание, организационные формы и методы учебного процесса в соответствии с его общими целями и закономерностями;

обеспечить понимание рекурсии как одной из технологических схем развивающего проблемного обучения и реального мостика между обучением и непосредственно следующим за ним и продолжающимся всю жизнь самообучением или, в более широком смысле, между образованием и самообразованием;

внедрить технологию обучения рекурсии как процесса исследования конкретных проблем в той или иной области знаний, постоянно обращая внимание на удивительные возможности рекурсии в “распахивании” междисциплинарных межей;

переориентировать процесс обучения рекурсии с конечных результатов на сам процесс овладения этими результатами, последовательно и систематично вырабатывая у студента осмысленное представление о месте и значении рекурсии в природе и в жизни человека;

выработать проницательность, позволяющую видеть рекурсию там, где на первый взгляд она совершенно не просматривается, постоянно упражняя разум на примерах в следовании общим принципам построения рекурсивных алгоритмов;

научить отыскивать разнообразные рекурсивные алгоритмы для конкретных задач при возможности с минимальным количеством рекурсивных вызовов и оценивать трудоемкость этих алгоритмов;

довести до навыка умение создавать рекурсивные алгоритмы для задач, решаемых методом перебора с возвратом (backtracking);

ознакомить с особенностями реализации трудной для усвоения косвенной рекурсии и средствами для её эффективной реализации;

описать рекурсивные вычисления с динамической базой, способы организации такой базы и преимущества получаемые при этом;

показать возможность решения задач с помощью рекурсивной тавтологии, когда алгоритм обращается к себе с тем же самым набором значений параметров, с которым было организовано начальное обращение к нему;

дать представление о возможностях рекурсии в построении адаптивных алгоритмов;

убедить, что в некоторых случаях рекурсия на текущий момент времени - это единственный способ определения сложного объекта или преобразования;

продемонстрировать эстетические стороны рекурсивно определенных алгоритмов, чья красота, по мнению Ч. Хоара [8, с. 13], “в чем-то сродни захватывающей дух красоте фуг И. С. Баха”.

развеять предубеждения, навязываемые литературными сюжетами о том, что рекурсия вызывает у человека психологический эффект, сопровождаемый чувством тревоги, беспокойства, смятения, страха, нарушения адекватного отношения к действительности, способствует развитию умственной персеверации - навязчивому повторению одних и тех же образов и мыслей, и даже инициирует девиантное поведение;

обратить внимание на использование рекурсивных программ, если это необходимо и возможно, в качестве прототипов для перехода к их более эффективным нерекурсивным аналогам или соответствующим конечным формулам. Подобные прототипы, являясь действующими моделями, во многих случаях позволяют лучше проникнуть в суть решаемой задачи и, что немаловажно, сформировать для будущего нерекурсивного варианта её программы или конечной формулы наборы отладочных, тестирующих и контрольных примеров;

обозначить основные требования к будущим перспективным универсальным исполнителям рекурсивных алгоритмов, которые среди прочего, несомненно, должны уметь автоматически формировать динамические базы и эффективно работать с ними, способствовать упрощению процессов отладки и тестирования программ, содержать средства визуализации процесса выполнения основных типов рекурсивных алгоритмов, а также включать в себя разнообразные конверторы в нерекурсивные аналоги соответствующих процедур и функций. Понимать, что хотя решения всех этих задач располагаются не в зоне ближайшего развития системного программного обеспечения, некоторых из них (визуализация, отладка), находятся, по-видимому, в непосредственной близости от неё.

высветить не только огромный дидактический потенциал рекурсии, но и показать её возможные слабые стороны: неэффективность конкретных рекурсивных алгоритмов и трудности в отладке соответствующих программ для некоторых специализированных систем. Эти затруднения на начальном этапе освоения рекурсии способны не только озадачить студента, но и обескуражить и ошеломить его. И здесь “соскоблить” возникший негативный налет скептицизма по поводу возможностей рекурсии может только педагог, действуя, разумеется, без примитивной назидательности и нравоучений;

предостеречь студента от возможности стать фанатиком рекурсии, о котором можно сказать словами лермонтовского Мцыри, “он знал одной лишь думы власть, одну, но пламенную страсть”. В жизни приходится сталкиваться с разными по своей гносеологической природе задачами, требующими для нахождения решения принципиально различных идеализаций, упрощений и методов и становиться ортодоксом от рекурсии не стоит. Всегда следует помнить, что “нет смысла использовать квадратные пробки для круглых дырок”. Однако не следует и забывать и того, что сознательные симпатии и влечение к чему-либо помогают открывать новые стороны предметов и явлений.