Целью изучения дисциплины является обучение студентов основным понятиям, положениям и методам курса математики, воспитание достаточно высокой математической культуры, позволяющей самостоятельно расширять математические знания и проводить математический анализ прикладных инженерных задач; развитие логического и алгоритмического мышления, умения оперировать с абстрактными объектами и быть корректными в употреблении математических понятий, символов для выражения количественных и качественных отношений.

Студенты должны: знать основные понятия и инструменты линейной и векторной алгебры, аналитической геометрии; основные математические модели принятия решений, методы решения задач линейного программирования; основные понятия и теоремы дифференциального и интегрального исчисления функций одной переменной, основные методы вычисления пределов, дифференцирования и интегрирования функций; основные понятия и инструменты теории вероятностей и математической статистики; уметь решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений; использовать математический язык и математическую символику при построении организационно-управленческих моделей; обрабатывать эмпирические и экспериментальные данные; применять основные методы решения систем линейных алгебраических уравнений; составлять уравнения линий и поверхностей первого и второго порядка; вычислять пределы и производные, применять основные методы интегрирования функций; владеть навыками использования методов линейной алгебры, дифференциального и интегрального исчисления при решении прикладных задач;
математическими, статистическими и количественными методами решения типовых организационно-управленческих задач.

Основные дидактические единицы (разделы):

Линейная алгебра. Алгебра матриц. Свойства операций. Определители, их свойства. Обратная матрица. Теорема Крамера. Метод Крамера решения квадратных систем линейных уравнений. Арифметическое n-мерное пространство. Линейная зависимость системы векторов. Базис линейного пространства, разложение вектора по базису. Ранг системы векторов, ранг матрицы. Совместность системы линейных уравнений, теорема Кронекера - Капелли. Метод Гаусса. Метод Жордана – Гаусса. Базисные решения. Однородные системы линейных уравнений, фундаментальная система решений, структура общего решения неоднородной системы.

Векторы. Линейные операции над векторами. Базис на плоскости и в пространстве. Скалярное, векторное и смешанное произведения, их свойства.

Прямая на плоскости, прямая и плоскость в пространстве: способы задания, взаимное расположение, углы и расстояния. Линии 2-го порядка: канонические уравнения, свойства, приведение уравнения к каноническому виду.

Линейное программирование. Математическая модель задачи линейного программирования. Графический метод решения.
Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Метод искусственного базиса. Двойственность в линейном программировании. Экономические приложения двойственных задач. Транспортная задача математического программирования.

Дифференциальное исчисление. Понятие функции, предел функции и последовательности. Основные теоремы о пределах, замечательные пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие величины, эквивалентные величины. Непрерывность функции в точке, непрерывность элементарных функций. Точки разрыва и их классификация. Определение производной, основные правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции. Дифференциал. Приближенные вычисления при помощи дифференциала. Уравнения касательной и нормали. Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя вычисления пределов. Исследование функции с помощью производных. Интервалы монотонности, экстремумы, интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба, асимптоты. Построение графика функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
Частные производные, полный дифференциал, геометрический смысл частных производных и полного дифференциала, касательная плоскость и нормаль к поверхности.

Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов. Основные приемы интегрирования: подведение под знак дифференциала, интегрирование по частям, замена переменной. Интегрирование рациональных, иррациональных, тригонометрических функций. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл и его свойства. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенных интегралов: замена переменной, интегрирование по частям. Приближенные методы интегрирования. Экономические приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы: интеграл по бесконечному промежутку, интеграл от неограниченной функции. Признаки сходимости несобственных интегралов.

Основы теории вероятностей и математической статистики.
Вероятностное пространство. Классическое определение вероятности. Основные теоремы о вычислении вероятностей случайных событий. Случайные величины. Статистические методы обработки экспериментальных данных.

Виды учебной работы: лекции, практические занятия, лабораторный практикум, самостоятельная работа, тестирование.
Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Высшая математика (3 семестр) для группы ФЭ13-09

Высшая математика (1 семестр) для 080200.62 Менеджмент ЭА14-21, ЭА14-31, УБ14-12; 280700.62 Техносферная безопасность ФЭ14-10Б

• Лукьянова Наталья, Семенова Д.В.: Лукьянова Наталья Александровна
• Лукьянова Наталья, Семенова Д.В.: Семёнова Дарья Владиславовна
• Нередактирующий преподаватель: Полковников Александр
• Нередактирующий преподаватель: Шипова Мария Вадимовна